Уравнения обращения и денег

Содержание:

• 272. В систему экономического равновесия остается ввести оборотный капитал и деньги.
• 273. Это можно сделать, не покидая статическую точку зрения, но подходя вплотную к динамической точке зрения и предполагая, что даты оплаты услуг и поставки продуктов фиксированы.
• 274. Фаза предварительного нащупывания; фаза статического равновесия; фаза динамического равновесия.
• 275. Уравнения предложения оборотных капиталов, сырья и денег.
• 276. Уравнения спроса. Роль уравнений обращения в гипотезе нетоварных денег.
• 277. 3m + 2s + 3 неизвестных и столько же уравнений.

272. Сформулировав и разрешив в уроках 20, 21, 24 и 25 уравнения производства и капитализации и кредита, мы абстрагировались (§ 179) от семи следующих рубрик, относящихся (§ 178) к элементам производства:

• 7) новые движимые капиталы, продающиеся производителями в качестве продуктов.
• 8) Создание запасов доходов в форме предметов потребления у потребителей.
• 9) Создание запасов доходов в форме сырья у производителей.
• 10) Новые доходы в форме предметов потребления и сырья, продающиеся производителями в качестве продуктов.
• 11), 12) и 13) Деньги в обращении в руках потребителей; деньги в обращении в руках производителей; деньги в сбережениях.

Пришло время ввести эти элементы в рамки общей и полной постановки проблемы экономического равновесия.

Рубрику 7 можно исключить. Достаточно предположить, что производственный коэффициент каждого продукта (A) в капитале (K), a_k, включает одновременно как количество услуги (K), входящее в производство единицы (A) в качестве производительной услуги, так и количество, входящее в это производство как услуга по образованию запасов. Тогда действительно запрашиваемое количестве услуги (K) по цене p_k, равное действительно предлагаемому количеству O_k, будет включать в себя капитал данной рубрики.

Рубрики 9 и 10 можно объединить в одну. Достаточно предположить, что производственный коэффициент каждого продукта (A) в услуге сырья (M), a_m, включает в себя одновременно количество запасов сырья на складе и количество сырья, выставленного на продажу в магазине. Тогда действительно запрашиваемое количество услуги (M) по цене p'_m, равное имеющемуся количеству Q_m, будет включать сырье обеих рубрик.


Приняв эти упрощения, мы введем в систему экономического равновесия оборотный капитал и деньги. Но необходимы еще некоторые пояснения, чтобы стало понятным, каким образом — решив проблемы обмена, производства и капитализации — мы ставим здесь проблему обращения, не покидая статическую точку зрения, но подходя вплотную к динамической точке.

273. В теориях производства и капитализации мы делали предположение о предпринимателях, покупающих у земельных собственников, работников и капиталистов определенные количества производительных услуг, используемых в течение некоторого промежутка времени, и продающих им — в соответствии с механизмом свободной конкуренции — определенные количества продуктов, производимых за тот же период. Равновесие имело место тогда, когда объем услуг и объем продуктов, выраженные в счетном товаре, оказывались равными. В теории обращения мы, помимо этого, введем следующие условия.

После предварительных нащупываний, выполненных с помощью талонов, как только равновесие установлено в принципе, сразу же начнется поставка услуг, продолжающаяся определенным образом в течение рассматриваемого периода времени. Оплата этих услуг, оцениваемых в счетном товаре, будет производиться в денежной форме на определенных условиях. Поставка продукции также начнется немедленно и будет продолжаться определенным образом на протяжении того же периода. Плата за эти продукты, оцениваемые в счетном товаре, также будет производиться деньгами на определенных условиях. Несложно понять, каким образом введение этих условий вызовет необходимость — для потребителей — в оборотном фонде, или оборотном капитале, состоящем из: 1) определенных количеств продуктов, определяемых математически рассмотрением факта максимального удовлетворения потребностей, в указанных выше условиях, учитывая определенные имеющиеся количества этих продуктов и определенные функции полезности, или потребности, их услуг по обеспечению запаса; и 2) определенного количества денег в виде средств обращения и сбережений, которое математически определяется рассмотрением того же самого факта в тех же самых условиях учитывая определенное имеющееся количество денег и определенные функции полезности, или потребности, услуг по обеспечению запаса потребляемых продуктов и услуг и определенной функции полезности, или потребности, услуги по обеспечению запаса новых капиталов, но на этот раз не в натуре, а в денежной форме; а для производителей — необходимость в оборотном фонде, или оборотном капитале, состоящем из: 1) определенных количеств сырья на складе запасов и произведенных продуктов на полках магазинов, которые математически определяются рассмотрением факта равенства продажной цены и себестоимости продуктов, в зафиксированных условиях, в соответствии с определенными коэффициентами производства продуктов из сырья и уже готовой продукции; и 2) определенного количества денег в форме средства обращения, которое математически определяется рассмотрением того же факта, в тех же условиях, в соответствии с определенными коэффициентами производства продуктов из сырья, производительных услуг и уже готовой продукции, но на этот раз не в натуре, а в денежной форме.


Такая концепция соответствует реальности, но в целях научного анализа она изложена в строгой форме.

В реальности в нормально живущем обществе потребитель — земельный собственник, работник или капиталист — в каждый данный момент времени лишь весьма примерно знает: 1) какой объем запасов в продуктах он должен иметь для собственного потребления, и 2) какой запас денежной наличности он должен иметь или для того, чтобы пополнять эти запасы и покупать потребляемые продукты и услуги по мере потребления в ожидании сроков платежей по аренде земли, заработной плате либо по выплате процента, или для того, чтобы купить новые капиталы. Легкая неуверенность индивидов в этом отношении может происходить лишь из трудности предвидеть возможные изменения в данных задачи. Если предположить, что эти данные неизменны в течение определенного периода времени, и если предположить, что на весь этот период известны цены продуктов и услуг и даты их покупок и продаж, то мы не оставляем места для какой-либо недостоверности.

Более того. Если капитал определен как «совокупный объем основных и оборотных капиталов, сданных в аренду не в натуре, а в денежной форме — через кредит», то каждый день в нормально живущем обществе для определенной доли этого капитала наступает срок платежа, и эта доля возвращается от предпринимателей-заемщиков к капиталистам-кредиторам. К этому количеству земельные собственники, работники и капиталисты добавляют определенный избыток своего дохода над потреблением или же изымают из него определенный избыток своего потребления над своим доходом, так что образуется дневная сумма сбережений, отдаваемая в долг в денежной форме. Гипотеза о неизменности условий задачи на протяжении рассматриваемого периода позволяет нам не только ввести наличность для целей сбережения наряду с наличностью для целей потребления, но и, наряду с наличностью сбережений для покупки новых капиталов, сдаваемых в аренду в натуре, наличность сбережений для сдачи в аренду новых капиталов в денежной форме.


Наконец, в нормальном обществе производитель — предприниматель в сельском хозяйстве, промышленности или торговле — в каждый данный момент времени достаточно точно знает: 1) какие запасы сырья и готовой продукции ему надо иметь для целей своего производства и продажи; и 2) какой запас денежной наличности ему необходим для пополнения этих запасов и покупки производительных услуг в ожидании оплаты проданных им продуктов. И в этом случае существует некоторая неуверенность, связанная с возможностью изменений в условиях задачи и с трудностью предусмотреть их. Но и на этот раз, исключая такую возможность для определенного периода времени и предполагая известными для всего этого периода цены продуктов и услуг и даты их продажи и покупки, мы устраняем любую причину недостоверности.

Таков механизм обращения, рассматриваемый со статической точки зрения, с какой мы исследовали механизмы обмена, производства и капитализации. Мы хотим решить вопрос о равновесии этого механизма в общем виде, как мы это уже делали ранее с остальными. Вот почему мы предполагаем общество, которое устанавливает это равновесие «с нуля» на определенный период времени, в течение которого не будет изменений в условиях задачи. Вот почему мы наделяем также наших потребителей — земельных собственников, работников и капиталистов — некоторыми количествами оборотных капиталов и денег аналогично тому, как мы наделяли их ранее некоторыми количествами основных капиталов — земельных, личных и движимых; вот почему мы предполагаем, что наши предприниматели-производители берут взаймы необходимые им оборотные капиталы и деньги аналогично тому, как ранее мы предполагали, что они одалживают необходимые им основные капиталы. Как и ранее, мы установим равновесие в принципе, сначала теоретически и математически, затем практически на рынке. И тогда наше общество будет готово «функционировать», и мы сможем при желании перейти от статической точки зрения к динамической. Для этого нам будет достаточно предположить, что исходные данные задачи — наличные количества, кривые полезности, или потребности, и т.д. — варьируют как функция от времени. Фиксированное равновесие сменится тогда переменным или подвижным равновесием, которое само будет восстанавливаться по мере того, как оно нарушается. Пример равновесия такого рода даст нам теория биметаллизма.


274. С помощью гипотезы о талонах можно четко выделить следующие три фазы (в особенности если предположить, что они следуют одна за другой):

• 1) фаза предварительных нащупываний с целью установления равновесия в принципе;
• 2) статическая фаза действительного установления равновесия с нуля (ab ovo) в том, что касается поставок производительных услуг и продуктов на протяжении рассматриваемого периода времени, в рамках принятых условий, так что данные задачи не меняются;
• 3) динамическая фаза постоянного нарушения равновесия из-за изменений в условиях задачи и постоянного восстановления нарушаемого равновесия.

Как следствие этих определений, следует понимать, что новые основные и оборотные капиталы (которые будут поставлены в ходе второй фазы по себестоимостям, равным продажным ценам, определяемым через отношение текущих цен услуг к норме чистого дохода), будут функционировать только в третьей фазе, представляя собой таким образом первое изменение в условиях задачи (§ 251).

Если бы общество в конце второй фазы провело ликвидацию старых капиталов, основных и оборотных, то основные капиталы были бы возвращены предпринимателями капиталистам в натуре, а оборотные — в виде аналогичных капиталов.

Если общество сохраняет состояние динамического равновесия, следует предположить, что оборотные капиталы берутся в долг предпринимателями у капиталистов в денежной форме по ценам 1, p_b... p_m... на короткий срок, т.е. до тех пор, пока не будут проданы товары.

На этом завершается рациональный синтез экономического равновесия на основе уравнений обмена и максимального удовлетворения.

275. (A), (B), (C), (D)... (M)... (T), (P), (K).... по-прежнему обозначают товары: потребляемые продукты, сырье, основные производительные капиталы — земельные, личные и движимые; пусть (A'), (B')... (M).... — те же продукты и сырье, рассматриваемые в качестве оборотных капиталов, т.е. в форме, доставляющей услуги снабжения (создания запасов) как потребителям, так и производителям, будь то в торговом зале или на складе. Если (A) или (A') по-прежнему обозначают счетный товар и, следовательно, 1, p_b, p_c, p_d... p_m... P_t, P_p, P_k... — по-прежнему цены этих товаров в (А), то пусть p'_a=i, p'_b=p_bi... p'_m=p_mi... обозначают цены услуг по снабжению товарами (A'), (B')... (M)..., а π_t=P_ti, π_p=P_pi, π_k=P_ki есть цены услуг (T), (P), (K)...* Пусть (U) — деньги, которые мы будем сначала рассматривать как предмет, не имеющий собственной полезности и отличный от (А), но представленный данным количеством, тогда его цена будет p_u, а цена его услуги снабжения будет p'_u=p_ui; однако мы оставляем за собой право приравнять его к (A), полагая p_u=p_a=1, p'_u=p'_a=i.

Возьмем теперь, среди прочих, некоего индивида, держателя q'_a блага (A'), q'_b (B')... q_m (M)... q_u (U). И пусть r=φ'_a(q), r=φ'_b(q)... — уравнения полезности или потребности в услугах (A' ), (B')... для этого индивида. Положительные или отрицательные количества этих услуг o'_a, o'_b..., которые он действительно предлагает по ценам p'_a, p'_b..., будут определяться одновременно уравнением обмена


и уравнениями максимального удовлетворения


откуда вытекают действительно предлагаемые количества:


Таким же путем можно получить количества, действительно предлагаемые другими обменивающимися лицами, и, следовательно, из числа уравнений капитализации [1] — уравнения действительного совокупного предложения:


В том, что касается (M)..., потребители, не нуждающиеся в сырье, действительно предложат такое количество, которое будет равно имеющимся у них количествам q_m..., и, следовательно, совокупное действительное предложение будет равно существующим совокупным количествам Q_m...

Наконец, в том, что касается денег, пусть r=φ_α(q), r=φ_β(q)... r=φ_ε(q) — уравнения полезности или потребности в услугах снабжения продуктами (A'), (B'),... и постоянным (вечным) чистым доходом (E') не в натуре, а в денежной форме для нашего индивида. Положительные или отрицательные количества этих услуг a, b... e, которые индивид хотел бы приобрести по ценам p'_a, p'_b..., будут определяться уравнением обмена совместно с уравнениями максимального удовлетворения:


из которых сначала следуют эти желаемые количества услуг (A'), (B')... (E'):


затем сумма тех же количеств, выраженная в счетном товаре,


и, наконец, действительно предложенное количество денег


Точно так же получаются количества, действительно предложенные другими обменивающимися лицами, и, следовательно, действительное совокупное предложение денег


Эта сумма, соответствующая полной или частичной стоимости потребительских благ и чистого постоянного дохода, которые участники обмена хотят купить, желая держать при себе их эквивалент в виде наличных денег или денежных сбережений, образует желаемую денежную наличность (encaisse).

Уравнение совокупного обмена продуктов и услуг таким образом запишется в виде


276. Закончив рассмотрение предложения, перейдем к анализу спроса.

D_a, D_b … по,прежнему обозначают количества (A), (B)…, запрашиваемые в качестве потребляемых продуктов, D_k … — количества капиталов (K)…, запрашиваемые в качестве новых основных капиталов. Пусть D'_a, D'_b… D_m… — количества капиталов (A), (B)… (M)…, запрашиваемые в качестве новых оборотных капиталов. Пусть, кроме того, a_a', a_b'… a_m… b_a', b_b',… b_m… m_a', m_b'… m_m… k_a', k_b',… k_m — коэффициенты производственных затрат (A'), (B')… (M) на выпуск (A), (B)… (M)… (K)… (производственные коэффициенты). Среди уравнений [4] находятся уравнения, выражающие равенство спроса и предложения по услугам (A'), (В')...:


а для выражения равенства предложения и спроса по услугам (М)- — уравнения


Что касается услуг денег (U), то обозначим через α_a', α_b'… α_m… α_k… β_a', β_b'… β_m… β_k… μ_a', μ_b'… μ_m… μ_k… χ_a', χ_b'… χ_m… χ_k… коэффициенты затрат услуг (A′), (B′)… (M)… (K)… на выпуск (A), (B)… (M)… (K)…, выраженные не в натуре, а в денежной форме. Тогда мы получим сначала величины спроса на услуги (A'), (B')… (M)… (K)… в денежной форме


затем, полагая


получим объем спроса на услугу денег в качестве производительной услуги, выраженной в счетном товаре:


и наконец, уравнение


выражающее равенство предложения и спроса на услугу денег (U).

Уравнения (5) и (6) для себестоимостей запишутся тогда в виде


277. Из уравнений [3] и [7] обмена совокупного избытка производства над потреблением получаем


а из уравнений [8] равенства нормы чистого дохода на все искусственные капиталы возьмем следующие уравнения, относящиеся к оборотным капиталам:


— итого m+s+1 уравнения, которые, будучи добавленными к m+1 уравнению предложения услуг оборотных капиталов (A'), (B')... и денег (U), и к m+s+1 уравнению спроса на услуги: оборотных капиталов (A'), (B')... сырья (M). и денег (U), дадут в совокупности 3m+2s+3 уравнений для определения 3m+2s+3 неизвестных, а именно: m+1 обмененных количеств услуг оборотных капиталов (A'), (B')... и денег (U); m+s+1 цен услуг — оборотных капиталов (A'), (B')..., сырья (M)..., денег (U); m+s произведенных количеств этих оборотных капиталов и сырья, а также для определения цены денег.

2m+s+2 уравнения предложения и спроса на услуги (A'), (B')... (М)...и (U) легко (путем последовательного исключения величин О'_a, O'_b... и O_u) сводятся к m+s+1 уравнению равенства предложения и спроса по текущим ценам. Из этих m+s+1 уравнений первые m, относящиеся к (A'), (B')..., разрешаются путем повышения или понижения цен в зависимости от того, превышает ли спрос предложение или предложение — спрос, точно так же, как это было для услуг (T), (P), (K)... (§§ 215, 216, 217), и в соответствии с тем обстоятельством, что спрос убывает с ростом цен, а предложение сперва возрастает от нуля, а затем снова уменьшается до нуля при бесконечно большой цене; s уравнений, относящихся к (M)..., разрешаются аналогичным образом соответственно тому, что спрос убывает, а предложение остается постоянным. Вскоре мы займемся уравнением, относящимся к (U).

Из m+s+1 уравнений равенства нормы чистого дохода первые m+s, относящиеся к (A'), (B')... (M)..., разрешаются путем увеличения или уменьшения произведенных количеств в случае превышения цены продажи над себестоимостью или себестоимости — над ценой продажи, точно так же, как это было для новых капиталов (K), (K'), (K'')... (§§ 256, 257, 258), соответственно тому, что продажная цена задается отношением чистого дохода к норме чистого дохода, а производимое количество в зависимости от себестоимости сперва увеличивается от нуля, а затем уменьшается до нуля, когда аргумент стремится к бесконечности. Уравнение, относящееся к (U), оказывается полностью разрешенным, когда решено само уравнение обращения.