Решение уравнений капитализации и кредита

Закон установления нормы чистого дохода

Содержание:

• 252. Норма чистого дохода и количества новых капиталов, которые надлежит произвести, определяемые «наугад». Цены услуг, приводимые путем нащупывания к условиям равенства продажной цены и себестоимости продуктов и равенства предложения услуг и спроса на них.
• 253, 254. Нащупывание с целью установления равенства предложения новых капиталов и спроса на них.
• 255. Рынок счетного капитала.
• 256. Продажные цены новых капиталов равны отношениям валовых доходов к сумме трех показателей — нормы чистого дохода, нормы амортизации и нормы страхования; прибыли или убытка предпринимателей. Каким образом продажные цены и себестоимости новых капиталов зависят от произведенных количеств этих капиталов?
• 257, 258, 259. Нащупывание с целью установления равенства продажной цены и себестоимости новых капиталов.
• 260. Закон установления равновесной нормы чистого дохода.

252. Итак, обратимся к рынку и предположим, что на нем случайным образом определяется некоторая цена чистого дохода р'_e=1/i', а также l количеств новых капиталов D'_k, D'_k', D'_k'', которые надлежит произвести, v цен услуг и m количеств продуктов, которые надлежит произвести. После того как мы дали решение задачи производства, мы знаем, как путем нащупываний разного рода, которые совершает как раз механизм свободной конкуренции, можно привести цены услуг к значениям p'_t ... p'_p ... p'_k, p'_k', p'_k'' ..., определяя затем m значений себестоимостей продуктов из уравнений


Таким образом, если эти n цен услуг и m цен продуктов даны, то отсюда следует:

1) n предлагаемых количеств услуг



2) m—1 запрашиваемых количеств продуктов (B), (C), (D)...


и 3) совокупный избыток дохода над потреблением


Все эти количества и избыток, добавленные к количествам D'_k, D'_k', D'_k'' ... новых капиталов, определенных случайным образом, и к количеству Ω_a продукта (A), которое надлежит произвести, будут удовлетворять уравнениям


Значения p'_t ... p'_p ... p'_k, p'_k', p'_k'' ... цен услуг определяют, — помимо m значений себестоимостей продуктов, — l себестоимостей новых капиталов:



Кроме того, умножая, с одной стороны, каждое из m+l уравнений, выражающих m себестоимостей продуктов и l себестоимостей новых капиталов, на Ω_a, D'_b, D'_c, D'_d... D'_k, D'_k', D'_k''...; и, с другой стороны, v уравнений, выражающих равенство совокупных спроса и предложения услуг, на p'_t ... p'_p ... p'_k, p'_k', p'_k''..., складывая по отдельности две полученные таким образом системы уравнений и замечая, что правая часть первой суммы и левая часть второй суммы одинаковы, получаем уравнение


А спрос, предъявляемый на количество Da товара (A), определяется уравнением


Таким образом, имеем также


то есть в этом состоянии, которое можно назвать предварительным равновесием, суммарная себестоимость счетного продукта и новых капиталов с необходимостью равна спросу на счетный продукт плюс избыток дохода над потреблением. Таким образом, на данный момент удовлетворяются условия уравнений систем [1], [2] за вычетом m-ийного, [3], [4], [5] за вычетом 1-го и [6] — остается лишь добиться удовлетворения условий m-ийного уравнения системы [2], 1-го уравнения системы [5] и уравнений систем [7] и [8] так, что если бы случайным образом определилось, что



мы получили бы тем самым


и нам осталось бы лишь провести последнее нащупывание в сфере производства, которое должно привести одновременно к равенству себестоимости счетного продукта с единицей и к равенству его действительного предложения с действительным спросом на него, и задача была бы полностью решена. Однако в общем случае мы получим


и


и нам нужно свести эти неравенства к равенству путем нащупываний в отношении количеств i', D'_k, D'_k', D'_k''..., определяемых, как и раньше, наугад. Такова конкретно постановка занимающей нас задачи.


253. Рассмотрим сначала неравенство


и постараемся привести его к равенству. Левая часть этого неравенства является убывающей функцией от i. Правая часть, как следует из аргументов функции F_e, также является функцией от i, последовательно возрастающей от нуля, а затем убывающей до нуля по мере увеличения i до бесконечности (§ 242). Теперь сразу очевидно, что для того чтобы привести неравенство к равенству, надо уменьшать или увеличивать i' в зависимости от того, является ли — при данном значении i' — левая часть меньше или больше правой.

Пусть i'' — то значение, при котором


Если в процессе нащупывания подставить в это выражение i'' вместо i', то, повторяя все сначала, придем к неравенству


и следует установить, находятся ли обе части данного неравенства ближе к равенству, чем были соответствующие им части предыдущего неравенства.

254. В условиях проводимого нами в данный момент нащупывания количества счетного продукта (А) и новых капиталов (К), (K'), (K'')-, которые надо произвести, зафиксированы и не изменяются. Следовательно, для их производства надо всегда затрачивать количество услуги (Т), равное


где K_t обозначает количество (Т), идущее на производство новых капиталов, а остающееся количество (T) следует распределить между потреблением в виде услуг и потреблением в виде продуктов согласно формуле


где Q_t — совокупное количество услуги (Т), а S_t — непосредственно потребленное количество этой услуги. Так же обстоит дело и с остальными услугами.

Замена i' на i'' в процессе нащупывания привела к равенству общей суммы новых капиталов и совокупного избытка дохода над потреблением посредством изменения этих двух количеств, что может рассматриваться как следствие первого порядка изменения нормы чистого дохода. Но имеется и следствие второго порядка, которое надо исследовать. Если при ценах p'_t... p'_p... р'_k, р'_k', р'_k''... p'_b, р'_c, р'_d... совокупный избыток дохода над потреблением увеличивается или уменьшается, то сумма потребления стремится сначала к уменьшению или к увеличению. В то же время, поскольку количество потребляемых и производительных услуг постоянно, то понижаются или повышаются все цены, так как они равны отношениям примерно постоянных редкостей приобретенных товаров (Т)... (P)... (K), (K'), (K'')... (B), (C), (D)... к возрастающим или уменьшающимся редкостям товара (А), на который предъявляется спрос. Остается узнать, как повлияет это понижение или этот рост цен на новое совокупное количество новых капиталов и на новый совокупный избыток дохода над потреблением. Первое количество будет уменьшаться или расти, поскольку оно есть возрастающая функция от цен р_k, р_k', р_k''... Второе также станет убывать или возрастать в силу того, что при падении или росте цен совокупные доходы уменьшаются или растут и, следовательно, как объем потребления, так и объем капитализации должны уменьшаться или увеличиваться. Поскольку совокупный объем новых капиталов и совокупный избыток дохода над потреблением будут, таким образом, изменяться в одном направлении, то изменение цен с p'_t... p'_p... р'_k, р'_k', р'_k''... p'_b, р'_c, р'_d... на p''_t... p''_p... р''_k, р''_k', р''_k''... p''_b, р''_c, р''_d... отдалит эти величины от равенства в меньшей степени, чем ранее приблизило к нему изменение нормы чистого дохода с i' на i''. Следовательно, система с новой нормой чистого дохода и новыми ценами окажется ближе к равновесию, чем старая, и достаточно лишь продолжать нащупывание, чтобы все более и более приближаться к нему.

Тем самым мы придем к равенству


вследствие которого будет удовлетворяться уравнение [7].

Но ведь указанный процесс нащупывания — это в точности процесс, происходящий на рынке новых капиталов, каким является биржа, когда там повышают либо понижают цены новых капиталов через понижение либо повышение нормы чистого дохода в зависимости от того, превышает ли спрос на новые капиталы в счетном товаре их предложение или же предложение новых капиталов в счетном товаре превышает спрос на них.

255. Откажемся теперь от того предположения, что создатели избытка дохода над потреблением сами выступают на рынке капиталов, чтобы купить их и сдать затем на рынке услуг в аренду производителям, производящим продукты. Вместо этого предположим, что они сдают, полностью или частично, сумму этих новых капиталов, оцениваемых в счетном товаре, в аренду производящим продукты предпринимателям, которые явятся в нужное место для покупки новых капиталов на рынке капиталов. На этом последнем рынке ничего не переменится, если не считать, что спрос на новые капиталы на нем будут предъявлять предприниматели, производящие продукты, а не создатели избытка. И, следовательно, норма чистого дохода определится здесь так же, как сказано выше. Только рынок услуг по аренде новых капиталов будет полностью или частично замещен рынком счетного капитала, где должна будет определиться — под названием процентной ставки — цена аренды счетного капитала. Очевидно, однако, что эта ставка процента, если она определяется механизмом торга (больше — меньше) и законом спроса и предложения в тенденции всегда будет совпадать с нормой чистого дохода, как мы ее только что определили. В самом деле, если бы процентная ставка была выше этой нормы, то создателям избытка было бы выгоднее одалживать свой капитал в виде счетного на рынке счетного капитала, чем сдавать его в натуре на рынке услуг, и, как следствие, они ушли бы со второго рынка на первый. В то же время предпринимателям, напротив, было бы выгоднее арендовать капитал в натуре на рынке услуг, чем брать его взаймы в счетной форме на рынке счетного капитала, и, как следствие, они ушли бы со второго рынка на первый. Таким образом, если бы действительное предложение счетного капитала возрастало, а действительный спрос падал, то процентная ставка снижалась бы. А если бы ставка процента была ниже нормы дохода, то произошли бы обратные явления и как их следствие — в силу уменьшения действительного предложения счетного капитала и увеличения спроса на него — процентная ставка возросла бы. Таким образом, процентная ставка, которая есть отношение чистой прибыли к цене движимого капитала, вполне проявляет себя на рынке счетного капитала, то есть в банковском деле. Но в действительности она определяется как норма чистого дохода, которая есть общее отношение цены чистых услуг к цене земельного, личного или движимого капиталов на рынке капиталов, то есть на бирже. Здесь мы ясно видим, что ключом ко всей теории капитала являются устранение займа капитала в счетной форме и исключительное рассмотрение займа капитала в натуре. Рынок счетного капитала, выгодный с практической точки зрения, оказывается лишь теоретическим излишеством, мы оставим его в стороне и вернемся на рынок капиталов, чтобы найти здесь равновесную цену новых капиталов.

256. В данный момент новые капиталы (K), (K'), (K'')..., цены услуг которых составляют р'''_k, р'''_k', р'''_k'' ..., будут продаваться по ценам


Таким образом, P_k, P_k', P_k''... есть продажные цены новых капиталов, тогда как P'''_k, P'''_k', P'''_k''... — себестоимости. А поскольку в общем случае эти величины не равны, предприниматели, производящие новые капиталы, будут иметь прибыль или убыток, выражаемые разностями


В отличие от случая неравенства продажных цен и себестоимостей продуктов, здесь сразу не видно, каким образом можно, изменяя количества Dk, Dk, D,.., привести цены и себестоимости P_k и P'''_k, P_k' и P'''_k', P_k'' и P'''_k'' к равенству. Это объясняется тем, что не сразу видно, что эти цены и себестоимости являются функциями от произведенных количеств новых капиталов. Однако это обстоятельство легко сделать очевидным.

Обратимся к разным системам уравнений капитализации, представленным в предыдущем уроке. Предположим, что значения p_b, p_c, p_d..., полученные из уравнений системы [5], подставлены в уравнения систем [1] и [2], и далее, что значения O_t... O_p... O_k, O_k', O_k''... и D_a, D_b, D_c, D_d..., полученные из измененных указанным образом уравнений систем [1] и [2] подставлены в уравнения системы [4]. Эта последняя система будет тогда насчитывать v уравнений с n+l+1 неизвестными: n цен производительных услуг p_t... p_p... p_k, р_k', p_k''..., l количеств новых капиталов D_k, D_k', D_k''..., которые надлежит произвести, и цену чистого дохода pe. Приняв эти последние l+1 количества за данные и лишь первые n за неизвестные, и исключая последовательно n—1 из этих неизвестных, получаем n уравнений, представляющих цены услуг как функции от количеств новых капиталов, которые надлежит произвести, и от цены чистого дохода:


Теперь, предположив, что значения p_t... p_p... p_k, р_k', p_k''..., полученные из этих уравнений, подставлены в системы [6] и [8], мы приходим, наконец, к двум системам из l уравнений каждая, одна из которых выражает себестоимости, а другая — цены продаж новых капиталов как функции от количеств этих новых капиталов, которые необходимо произвести, и от цены или нормы чистого дохода.

257. Как было сказано, нам не известны уравнения, которые дали бы нам значения p_t... p_p... p_k, р_k', p_k''... как функцию от D_k, D_k', D_k''... и p_e. Однако из установленных нами законов изменения цен услуг достаточно определенно следует, что при данных неравенствах


если произвольно увеличивать цены всех производительных услуг, входящих в изготовление капитала, и, следовательно, его себестоимость, то предложение этих услуг и, как следствие, производимое количество этого капитала будет последовательно возрастать от нуля, а затем убывать до нуля (при бесконечно высокой цене), то есть производимое количество является последовательно возрастающей от нуля и убывающей до нуля (в бесконечности) функцией от себестоимости, стоящей в левой части каждого неравенства. Именно этот закон изменения производимого количества в зависимости от себестоимости и даст нам средство уравнять себестоимости и продажные цены новых капиталов.

Мы уже видели (§ 252), что в состоянии предварительного равновесия капитализации с необходимостью соблюдается равенство


Когда в ходе нащупывания i' сменилось на i''', то мы получили равенство


а также


Итак, у нас есть эта формула общего равенства прибылей и потерь на предприятиях, производящих новые капиталы и счетный продукт, на предложенных условиях:


Предприниматели (К), (К'), (К''). и (А) находятся, таким образом, в одинаковом положении. Все они, и те и другие, знают свои себестоимости P'''_k, P'''_k', P'''_k''... p'''_a и свои продажные цены Пk, П_k', П_k''... 1 и знают заранее, получат ли они прибыль или понесут убыток. В этом последнем случае всем им следует полностью воздержаться от производства и отозвать обратно выставленные ими талоны на новые капиталы и на счетный продукт; тем самым они, безусловно, заставят понизить цены производительных услуг и, следовательно, себестоимости, которые приблизятся к продажным ценам. В первом же случае им следует заняться производством и выпустить талоны; тем самым они, безусловно, заставят повысить цены производительных услуг (что, впрочем, не означает непременного увеличения производимых количеств), а, следовательно, и себестоимости, которые приблизятся к продажным ценам.

258. Пусть Δ_k — количество капитала (К), которое надлежит произвести и которое, будучи подставленным вместо D'_k в процессе нащупывания, приведет первое неравенство к равенству. Вместе с тем пусть Δ_k'=0 обозначает себестоимость капитала (K'), превышающую его продажную цену; Δ_k'' — количество капитала (K''), которое надлежит произвести и которое, будучи подставленным вместо D'_k'' в процессе нащупывания, приведет к равенству третье неравенство... Эти величины Δ_k, 0, Δ_k''..., конечно, не будут равновесными, но они уже близки к ним. В самом деле, сразу же видно, что для какого-то из капиталов, например, (К): 1) замена Δ'_k на D_k должна вызвать ощутимое повышение себестоимости этого капитала; 2) замена D'_k и всех других количеств капиталов, производство которых свертывается, на 0 способна лишь слабо снизить эту себестоимость; 3) замена Δ'_k'' на D_k'' вместе с аналогичными заменами количеств капиталов, производство которых сохраняется, способна лишь слабо повысить себестоимость (K); 4) все эти замены могут лишь незначительно изменить норму чистого дохода, и, следовательно, продажную цену. В этих условиях надо полагать, что изменение производимого количества каждого нового капитала в большей степени приближает продажную цену и себестоимость этого капитала к равенству, чем удаляют от него изменения производимых количеств остальных новых капиталов. Таким образом, система новых производимых количеств и новых продажных цен и себестоимостей новых капиталов оказывается ближе к равновесию, чем старая система, и остается лишь продолжить процесс нащупывания, чтобы приближаться к нему все ближе и ближе.

Комбинируя данный процесс нащупывания с предыдущими, можно определить такие величины D''_k', D''_k''..., что получим



удовлетворяя условиям уравнений системы [8], остающихся после исключения тех новых капиталов, которые не следует производить.

Но данный процесс нащупывания — это как раз процесс, происходящий сам собой на рынке продуктов в условиях свободной конкуренции, когда производители новых капиталов точно так же, как и производители продуктов, развивают или сокращают свое производство в зависимости от того, получают ли они прибыли или несут потери.

259. После того как это нащупывание завершилось, обозначая себестоимость (A) через p^IV_a, а действительный спрос на него — через D^IV_a, имеем


и теперь остается лишь проделать известный процесс нащупывания, который приведет одновременно и к равенству себестоимости (А) единице, и к равенству его действительных предложения и спроса (§ 219).

260. Сведя воедино все части нашего доказательства, сформулируем закон установления равновесных цен новых капиталов посредством определения нормы чистого дохода: — Если даны разные услуги, из цен которых можно выделить избыток дохода над потреблением, подлежащий преобразованию в новые капиталы в собственном смысле слова, и которые обмениваются на разные потребительские продукты и разные новые капиталы при участии счетного товара, то для того чтобы имелось равновесие на рынке капиталов, или стационарная цена всех новых капиталов в денежном, необходимо и достаточно: 1) чтобы при продажных ценах, определяемых отношением чистых доходов к общей норме чистого дохода, действительные спрос и предложение этих новых капиталов, выраженные в счетном товаре, были равны; и 2) чтобы продажные цены и себестоимости этих новых капиталов были равны. Если эти два равенства не достигнуты, то для удовлетворения первого надо повысить продажные цены посредством снижения нормы чистого дохода, если действительный спрос выше действительного предложения, и снизить продажные цены посредством увеличения нормы чистого дохода, если действительное предложение выше действительного спроса. А для удовлетворения второго условия надо увеличить количество новых капиталов, продажная цена которых превышает их себестоимость, и уменьшить количество тех новых капиталов, чья себестоимость превышает продажную цену. Поскольку новые капиталы в собственном смысле слова есть не что иное, как продукты, а условие равенства их продажной цены и себестоимости заключено в принципе издержек производства (§ 220), то главным результатом настоящего исследования остается определение нормы чистого дохода на рынке капиталов в соответствии с законом равенства предложения и спроса на новые капиталы в счетном товаре.