Теорема максимальной полезности новых капиталов для производительных услуг

Содержание:

• 263. Максимальная действительная полезность новых капиталов для производительных прибылей имеет место при том же условии, что и для новых капиталов для потребляемых прибылей.
• 264. Аналитическое определение свободной конкуренции в сфере капитализации и кредита.

263. Теперь нам следует предположить, что новые капиталы предназначены для создания производительной прибыли, то есть прибыли, потребляемой не непосредственно, а в производстве продуктов, и посмотреть, каким будет в этом случае условие максимума их действительной полезности.

Пусть заданы количества


— количества продуктов (А), (B), (C), (D)..., потребляемых соответственно обменивающимися лицами (1), (2), (3),. при ценах P_b, P_c, P_d... продуктов (B), (C), (D)..., выраженных в (A). Пусть, как и ранее (247), a_t… a_p… a_k, a_k', a_k''… b_t… b_p… b_k, b_k', b_k''… c_t… c_p… c_k, c_k', c_k''… d_t… d_p… d_k, d_k', d_k''… обозначают производственные коэффициенты, то есть соответствующие количества услуг (Т)... (P)... (K), (K'), (K'')..., входящие в производство каждого из продуктов (А), (B), (C), (D)..., и пусть, следовательно,


есть одновременно и количества новых прибылей (K), (K'), (K'')..., используемых в производстве (А), (B), (C), (D)... соответственно, и количества новых капиталов (K), (K'), (K'')..., произведенных для того, чтобы их могли арендовать производители. Пусть, наконец, как и прежде, P_k, P_k', P_k''... обозначает цены этих капиталов, так что имеем



где Е снова обозначает совокупный избыток дохода над потреблением, который обществу надлежит распределить между l видами новых капиталов.

Пусть, кроме того,


уравнения, выражающие действительные полезности продуктов (А), (B), (C), (D). для обменивающегося лица (1), выраженные в виде функций от потребляемых количеств этих продуктов, где эти количества равны отношениям использованных количеств производительных прибылей (или произведенных количеств производительных капиталов) к производственным коэффициентам. Следовательно,


есть совокупная действительная полезность этих продуктов, которую надлежит максимизировать путем распределения сбережений между разными видами новых капиталов. Поскольку производные функций F будут в основном убывающими, то максимум действительной полезности новых капиталов для нашего индивида будет достигнут, когда суммы частных дифференциальных приращений полезности по произведенным количествам каждого из новых капиталов будут попарно равны и иметь противоположные знаки. В самом деле, если предположить, что какие-то две из этих сумм противоположного знака не равны, то будет выгодно производить меньше того капитала, для которого сумма частных дифференциальных приращений меньше, и производить больше того капитала, для которого она больше. Единственная возникающая здесь сложность заключается в том, что дифференциальные приращения полезностей по произведенным количествам каждого из новых капиталов представлены не отдельно друг от друга, а вместе в виде суммы дифференциальных приращений полезности по потребляемым количествам продуктов:



откуда нам следует их извлечь.

Действительно, с одной стороны, производные функций действительной полезности по потребленным количествам продуктов есть не что иное, как редкости, которые прямо пропорциональны продажным ценам продуктов 1, p_b, p_c, p_d... в соответствии с уравнениями


а эти продажные цены продуктов равны их себестоимостям согласно уравнениям


откуда следует, что все эти производные могут быть разложены на величины, прямо пропорциональные издержкам производства в виде арендной платы, заработной платы и процента и, в частности, произведениям производственных коэффициентов и цен прибылей p_k, p_k', p_k''... И, с другой стороны, дифференциалы потребленных количеств продуктов можно последовательно заменить на отношения дифференциалов количеств прибылей, используемых в производстве этих продуктов (которые также являются здесь дифференциалами произведенных количеств каждого из новых капиталов) к производственным коэффициентам, в соответствии с уравнениями



И — с точки зрения проблемы распределения обществом некоторого избытка дохода над потреблением между разными видами капитализации — эти дифференциалы произведенных количеств каждого из новых капиталов равны между собой, в расчете на один и тот же капитал, в соответствии с уравнениями


Так что, в конечном счете, попарное равенство сумм частных дифференциальных приращений полезности с противоположным знаком, как условие искомого максимума, может быть выражено системой уравнений:


К тому же, с той же самой точки зрения, из которой мы здесь исходим, попарные алгебраические суммы произведений цен разных новых капиталов P_k, P_k', P_k''... на дифференциалы произведенных количеств этих капиталов, в силу уравнения [2], всегда равны нулю, в соответствии с уравнениями


Таким образом, условие максимальной полезности новых капиталов для нашего индивида может быть выражено следующей системой уравнений:



выражающей одновременно и условие максимума действительной полезности новых капиталов для обменивающихся лиц (2), (3). Тогда условие максимума действительной полезности услуг новых капиталов для случая, когда они предназначены обеспечивать производительную, а не потребляемую прибыль, всегда выражается системой уравнений


Таким образом, очевидно, что: независимо от того, преобразуется ли избыток дохода над потреблением в капиталы для потребляемых услуг или в капиталы для производительных услуг, максимум действительной полезности услуг этих новых капиталов имеет место — для общества — тогда, когда отношение цены прибыли к цене капитала, или норма валового дохода, является одинаковым для всех капиталов.

264. Система, которая фигурирует в наших уравнениях капитализации и кредита


отличается от предыдущей заменой валовых доходов на чистые. Следовательно, и как, впрочем, вытекает из нашего доказательства того, что свободная конкуренция в сфере создания новых капиталов составляет решение путем нащупывания уравнений капитализации и кредита в том виде, как мы их сформулировали:

На рынке, управляемом свободной конкуренцией, капитализация есть операция, посредством которой избыток дохода над потреблением может преобразовываться в новые капиталы в собственном смысле слова, по своей природе и количеству способные принести максимально возможное удовлетворение потребностей как индивидов, создающих сбережения, так и общества, потребляющего прибыли на новые капиталы в пределах того условия, что амортизация и страхование капиталов в собственном смысле слова возлагаются на потребителя прибыли, а не на собственника капитала.

С одной стороны, максимальная действительная полезность; с другой, единство цен — будь то продукты на рынке продуктов, будь то услуги на рынке услуг, будь то чистый доход на рынке капиталов, — таково всегда то двойное условие, в соответствии с которым мир экономических интересов сам собой стремится к самоорганизации точно так же, как притяжение в соответствии с прямой пропорциональностью массам и обратной пропорциональностью квадрату расстояний является двойным условием, согласно которому сам собой организуется мир астрономических движений. И с одной стороны и с другой двухсторонняя формула заключает в себе всю науку и дает объяснение бесчисленному множеству частных фактов.

Более того, наконец установлена важная истина, которую экономисты уже высказывали, но не доказали, в опровержение негативной позиции социалистов, а именно: механизм свободной конкуренции — при определенных условиях и в определенных пределах — является само-движущимся и саморегулирующимся механизмом как преобразования сбережений в капиталы в собственном смысле слова, так и преобразования услуг в продукты. И, таким образом, в области капитализации и кредита, как и в области обмена и производства, выводы чистой политической экономии дают нам отправную точку для прикладной политической экономии. Как в том, так и в другом случае эти выводы, кроме того, ясно указывают на ту задачу, которую призвана выполнить общественная (социальная) экономия. Свободная конкуренция в сфере обмена и производства доставляет максимум полезности услуг и продуктов при том ограничительном условии, что имеется только одна единственная пропорция обмена всех услуг и всех продуктов для всех обменивающихся лиц. Свободная конкуренция в сфере капитализации и кредита доставляет максимум полезности новых капиталов при том ограничительном условии, что имеется только одно единственное отношение чистого процента на капитал для всех создателей сбережений. Являются ли эти ограничительные условия справедливыми? На это должна ответить моральная теория распределения общественного богатства; и лишь когда ответ будет дан, экономическая теория производства общественного богатства сможет смело продолжать исследовать в деталях приложение принципа свободной конкуренции к сельскому хозяйству, к промышленности, к торговле, к банковскому делу и к биржевым спекуляциям.