Закон изменения цен товаров

Содержание:

• 131. Аналитическое определение обмена нескольких товаров друг на друга.
• 132. Тождественность отношения редкостей двух каких-либо товаров для всех обменивающихся лиц в состоянии общего равновесия.
• 133, 134. Пропорциональность меновых стоимостей редкостям. Замечание, относящееся к случаю дискретности кривых потребности. Замечание, относящееся к случаю нулевого спроса или предложения, равного имеющемуся количеству.
• 135. Средние редкости.
• 136. Неопределенные и произвольные члены меновой стоимости.
• 137. Изменение цен в силу изменения полезности и изменения количества. Сохранение цен при одновременном изменении полезности и количества.
• 138. О так называемом законе предложения и спроса.

131. Из предшествующего изложения вполне определенно следует, что для нескольких товаров, как и для двух, необходимыми и достаточными элементами установления текущих, или равновесных, цен являются уравнения полезности, или потребности в товарах со стороны обменивающихся лиц (уравнения, которые всегда могут быть представлены кривыми) и количества товаров, имеющихся у держателей. Из этих составных элементов всегда математически следуют: 1) уравнения частичного или полного спроса или предложения; 2) текущие, или равновесные, цены. Однако к двум условиям максимального удовлетворения, с одной стороны, и единичного соотношения цен двух каких-либо товаров при равенстве совокупных предложения и спроса одного в другом, здесь надо добавить условие общего равновесия цен.

Таким образом: обмен нескольких товаров друг на друга на рынке, где действует свободная конкуренция, есть операция, с помощью которой все держатели или одного, или нескольких, или всех товаров могут получить максимальное удовлетворение своих потребностей, совместимое с тем условием, что не только два некоторых товара обмениваются один на другой в общей и одинаковой пропорции, но и что, кроме того, эти два товара обмениваются на какой-либо третий в соответствии с двумя пропорциями, отношение которых равно первой.

132. Если цены были объявлены в счетном товаре, то условие общего равновесия было выполнено ipso facto (в силу самого этого факта). Иначе говоря, условие было выполнено посредством арбитражных операций. Следует представить себе их точный результат.


Пусть обменивающееся лицо (1) — держатель (А), лицо (2) — держатель (В), лицо (3)- держатель (С); пусть r_a,1, r_b,1, r_c,1, r_d,1 ... r_a,2, r_b,2, r_c,2, r_d,2 ... r_a,3, r_b,3, r_c,3, r_d,3 — редкости товаров (А), (В), (С), (D)... для этих трех лиц; и пусть — пока — эти редкости есть изменяющиеся редкости, соответствующие изменяющимся ценам. При допущении, что арбитражные операции не могут иметь места, условие максимального удовлетворения выражалось бы следующим образом:


Допустим теперь, что арбитражные операции возможны, и рассмотрим только три товара (А), (В) и (С) и трех обменивающихся лиц (1), (2) и (3). Еще до арбитражных операций в силу обратной взаимосвязи цен мы имели:


Более того, после арбитражных операций в состоянии общего равновесия имеем:


Если отметить, что рассуждение, относящееся к трем товарам (А), (В) и (С) и трем обменивающимся лицам (1), (2) и (3), может быть распространено на все товары и на всех обменивающихся лиц, то мы видим, что: — Когда рынок находится в состоянии общего равновесия, то отношение редкостей двух некоторых товаров, равное цене одного товара в другом, является таким же самым для всех обладателей данных двух товаров.


133. Если va, vb, vc, vd... есть меновые стоимости товаров (А), (В), (С), (D)..., а r_a,1, r_b,1, r_c,1, r_d,1 ... r_a,2, r_b,2, r_c,2, r_d,2 ... r_a,3, r_b,3, r_c,3, r_d,3 ... есть редкости этих товаров для обменивающихся лиц (1), (2) и (3) после обмена, то мы имеем


что можно также выразить следующим образом:


До сих пор, формулируя и решая уравнения обмена, мы рассматривали лишь случай с товарами, которые могут потребляться в бесконечно малых количествах, и кривые полезности, или потребности, которых непрерывны. Но нужно также подумать о случае с товарами, которые естественно потребляются единицами и чьи кривые полезности или потребности дискретны. Это весьма частый случай: мебель, одежда и т.д. Всегда есть заметная разница в интенсивности между полезностью первой кровати, первого фрака, первой шляпы, первой пары туфель и полезностью второго предмета того же рода, между полезностью второго предмета и третьего, и т.д. Иногда эта разница даже значительна. Так, первая пара костылей для хромого, первая пара очков для близорукого, первая скрипка для профессионального музыканта, можно сказать, необходимы; вторая пара костылей или очков, вторая скрипка в некотором роде излишни. Во всяком случае, как для нескольких, так и для двух товаров надо бы проставлять в таблицах редкостей, подчеркивая их, пропорциональные члены, которые были бы примерно равны средним величинам интенсивностей последних удовлетворенных потребностей и первых неудовлетворенных потребностей.


Здесь также возможно, что, кроме того, среди редкостей данного обменивающегося лица не хватает одного или нескольких членов. Это будет иметь место всякий раз, когда данное лицо, не будучи держателем товара, не будет предъявлять на него спрос по текущей цене или, будучи его держателем, будет предлагать его в полном объеме имеющегося количества. Богатыми будут те, у кого последние удовлетворенные потребности будут многочисленны и малоинтенсивны, а бедными будут те, у кого последние удовлетворенные потребности будут, напротив, малочисленны и интенсивны. И здесь также — как для нескольких, так и для двух товаров — было бы уместным проставлять в вышеуказанных таблицах, ставя их в скобки, члены, которые следует получить, умножая цену непотребленного товара в некотором другом потребленном товаре на редкость этого последнего.

Имея в виду эту двойную оговорку, можно сформулировать следующую теорему: — Меновые стоимости пропорциональны редкостям.

134. Пусть даны, с одной стороны, (А), (В), (D) — товары, могущие потребляться в бесконечно малых количествах; пусть, следовательно, a_r,1,a_q,1, a_r,2,a_q,2, a_r,3,a_q,3, b_r,1,b_q,1, b_r,2,b_q,2, b_r,3,b_q,3, d_r,1,d_q,1, d_r,2,d_q,2, d_r,3,d_q,3 (рис. 5) — непрерывные кривые полезности или потребности этих товаров для держателей (1), (2), (3). Пусть, с другой стороны, (С) — товар, потребляемый в естественном виде единицами и пусть, следовательно, g_r,1g_q,1, g_r,2g_q,2, g_r,3g_q,3 — дискретные кривые полезности, или потребности, этого товара для обменивающихся лиц (1), (2), (3). Пусть 2; 2,5; 0,5 — цены товаров (В), (С), (D) в (А).

В примере на нашем рисунке обменивающееся лицо (1) — богатый человек, потребляющий (А), (В), (С), (D) в количествах 7, 8, 7, 6 и достигающий малых показателей редкости 2, 4, 6, 1, обеспечивая себе значительную общую сумму действительной полезности, представленную суммой площадей Oq_a,1r_a,1a_r,1, Oq_b,1r_b,1b_r,1, Oq_c,1r_c,1g_r,1, Oq_d,1r_d,1d_r,1. Редкости товаров (А), (В), (D) — 2, 4, 1 — строго пропорциональны ценам 1, 2, 0,5. Редкость (С) — 6 — должна быть заменена подчеркнутым числом 5= 2х2,5, находящимся в промежутке между интенсивностью 6 последней удовлетворенной потребности и интенсивностью 4 первой неудовлетворенной потребности в (С).


Обменивающееся лицо (2) — бедный человек, потребляющий (А), (D) в количестве 3, 2 и достигающий высоких показателей редкости в 6, 3, доставляя себе ограниченную общую сумму действительной полезности, представленную суммой площадей Oq_a,2r_a,2a_r,2, Oq_d,2r_d,2d_r,2, но лишающий себя товаров (В), (С) в силу того, что числа 12=6х2, 15=6х2.5, которые должны были бы фигурировать в ряду редкостей, превышают показатели интенсивности 8, 11 первых подлежащих удовлетворению потребностей в этих товарах.

А обменивающееся лицо (3) — просто человек с достатком, потребляющий (А), (В), (D) в количестве 5, 4, 3 и достигающий средних показателей редкости в 4, 8, 2, доставляя себе обычную общую сумму действительной полезности, представленную суммой площадей Oq_a,3r_a,3a_r,3, Oq_b,3r_b,3b_r,3, Oq_d,3r_d,3d_r,3, но лишающий себя товара (С) в силу того, что число 10=4х2.5, которое должно было бы фигурировать в ряду редкостей, превышает интенсивность в 8 единиц первой подлежащей удовлетворению потребности в этом товаре.

Проставляя в скобках эти пропорциональные числа, соответствующие потенциальным (виртуальным), а не действительным редкостям, получаем таблицу:


135. Пропорция средних показателей редкости является, как нам известно, такой же, что и индивидуальных показателей. Необходимо только учитывать — при установлении средних величин — подчеркнутые пропорциональные числа и пропорциональные числа в скобках. При этом условии и если средние показатели редкости товаров (А), (В), (С), (D)... обозначить через R_a, R_b, R_c, R_d..., то уравнения



можно заменить уравнениями


которые имеют решающее значение для решения основных экономических проблем.

136. Факт меновой стоимости, являющийся столь сложным, особенно когда речь идет о нескольких товарах, предстает здесь, наконец, в своем истинном свете. Что такое v_a, v_b, v_c, v_d...? Не что иное, как неопределенные и произвольные величины, о которых можно сказать, что только их отношение представляет собой общее и одинаковое отношение редкостей всех товаров для всех обменивающихся лиц в состоянии общего равновесия рынка, а числовое выражение могут получить, следовательно, только отношения показателей попарно, равные отношениям редкостей товаров попарно для какого-либо обменивающегося лица. Таким образом, меновая стоимость остается, по своей сути, фактом относительным, имеющим всегда своей причиной редкость, которая только и является фактом абсолютным^*. И все же, поскольку для каждого обменивающегося лица имеется самое большее m редкостей m товаров, то в состоянии равновесия на рынке имеется также самое большее m неопределенных членов меновой стоимости данных m товаров, комбинация которых попарно дает m(m—1) цен этих товаров между собой. Данное обстоятельство позволяет — в некоторых случаях — вставлять в расчеты сами эти произвольные величины вместо их отношений. Есть даже искушение пойти несколько дальше и воспользоваться этим, дабы сказать, что в состоянии общего равновесия каждый товар имеет на рынке только одну меновую стоимость по отношению ко всем остальным товарам. Но такая манера изложения, видимо, уводила бы слишком в сторону абсолютной стоимости; и лучше выразить данный факт, пользуясь терминами теоремы общего равновесия или аналитического определения обмена.

137. Если полезности и имеющиеся количества всегда являются причинами и исходными условиями установления цен, то они — в силу самого этого факта — всегда являются также причинами и исходными условиями изменения этих цен.

Допустим, что равновесие установлено, а различные обменивающиеся лица обладают соответствующими количествами (А), (В), (С), (D)..., которые при ценах p_b,p_c,p_d (В), (С), (D)... в (А) приносят им максимальное удовлетворение. Впрочем, будем всегда применять выражения увеличение и уменьшение полезности к перемещениям кривой потребности, которые дадут в результате увеличение или уменьшение интенсивности последней удовлетворенной потребности, или редкости, после обмена. И, разумеется, предположим увеличение полезности (В), т.е. перемещение кривой потребности в (В), откуда проистекает увеличение редкости (В) для некоторых обменивающихся лиц. Для этих индивидов более нет максимального удовлетворения. Напротив, для них выгодно — при ценах p_b,p_c,p_d — предъявить спрос на (В), предлагая (А), (С), (D)... Но поскольку при ценах p_b,p_c,p_d имелось равенство предложения и спроса по всем товарам (А), (В), (С), (D)..., то при этих ценах будет иметь место избыток спроса над предложением (В) и избыток предложения над спросом по товарам (А), (С), (D)..., откуда — повышение p_b. Но тогда и остальные обменивающиеся лица не получат максимального удовлетворения. Напротив, для них будет выгодно — при цене (В) в (А), превышающей p_b, — предлагать (В), предъявляя спрос на (А), (С), (D)... Равновесие восстановится, когда предложение и спрос по всем товарам (А), (В), (С), (D). будут равны. Так, увеличение полезности (В) для наших индивидов имело сначала результатом повышение цены (В). Оно могло бы также иметь результатом изменение цен (С), (D)... Но, во-первых, этот второй результат будет менее ощутимым, чем первый, если на рынке очень много других товаров, помимо (В), и если, следовательно, количество каждого из них, обмениваемое на (В), весьма мало. И, во-вторых, ничто не указывает на то, в какую сторону — повышения или понижения — произошли эти изменения цен (С), (D)..., ни даже на то, имели ли они место, как можно в этом убедиться, изучая положение с показателями редкости, когда после дополнительного обмена установилось новое равновесие. Во время этой операции у всех обменивающихся лиц неизбежно возрастут отношения редкостей (В) к редкостям (А): они возрастут в силу увеличения редкостей (В) и уменьшения редкостей (А) у тех, для кого полезность (В) не изменилась и кто перепродал (В) и вновь купил (А), (С), (D)., они возрастут в силу увеличения редкостей (А) и еще большего увеличения редкостей (В) у тех, для кого полезность (В) увеличилась и кто прикупил (В) и перепродал (А), (С), (D)... Что касается отношений редкостей (С), (D)... к редкостям (А), то одни из них возрастут, другие уменьшатся, третьи, наконец, сохранят то же значение; следовательно, среди цен (С), (D)... одни возрастут, другие упадут, третьи останутся стационарными. Следует отметить, что, коротко говоря, редкости (В) увеличились у всех обменивающихся лиц, так что его средняя редкость возросла, в то время как редкости (А), (С), (D)... увеличились у одних и снизились у других, так что средняя редкость изменилась мало. Если угодно, описанные выше явления можно представить графически для одного обменивающегося лица каждой категории. Например, на нашем рисунке 5, после того как полезность (В) увеличилась для лица (1), оно закупило товар (В) и продало (А) и (D); лицу (2) не надо был делать ничего; а лицо (3) продало (В) и купило (А) и (D). Таковы результаты увеличения полезности (В); уменьшение данной полезности имело бы, естественно, обратные результаты, т.е. понижение цены (В) и малозаметное изменение цен (С), (D)...

Достаточно взглянуть на кривые потребности, чтобы увидеть, что увеличение имеющегося количества имеет результатом уменьшение редкости, а уменьшение количества — увеличение редкости. Впрочем, если редкость уменьшается или увеличивается, то, как мы только что видели, цена снижается или повышается. Последствия изменения имеющегося количества, таким образом, просто-напросто обратны последствиям изменения полезности, и мы можем сформулировать искомый нами закон в следующих выражениях:

— Если даны несколько товаров в состоянии общего равновесия на рынке, где обмен происходит с участием счетного товара и если, при прочих равных условиях, полезность одного из этих товаров увеличивается или уменьшается для одного или нескольких обменивающихся лиц, то цена этого товара, выраженная в счетном товаре, повышается или понижается.

Если, впрочем, также при прочих равных условиях, количество одного из этих товаров увеличивается или уменьшается у одного или нескольких держателей, то цена этого товара понижается или повышается.

Заметим, что изменение цен обязательно указывает на изменение элементов этих цен, в то время как неизменность цен не обязательно указывает на неизменность их элементов. Действительно, мы можем без дополнительного доказательства сформулировать также следующую двойственную теорему:

Если даны несколько товаров и если полезность и количество одного из них относительно одного или нескольких обменивающихся лиц или держателей варьируют таким образом, что редкости не изменяются, то цена товара не меняется.

Если полезность и количество всех товаров относительно одного или нескольких обменивающихся лиц или держателей варьируют таким образом, что отношения редкостей не изменяются, то цены не изменяются.

138. Таков закон изменения равновесных цен; добавив его к закону установления равновесных цен, мы получим то, что в политической экономии называется ЗАКОНОМ ПРЕДЛОЖЕНИЯ И СПРОСА, фундаментальный закон, но в отношении которого до сих пор высказывались лишь либо ошибочные, либо лишенные смысла положения. Так, иногда говорится: «Цена вещей определяется отношением предложения и спроса», имея тем самым в виду прежде всего установление цен; а иногда: «Цена вещей изменяется прямо пропорционально спросу и обратно пропорционально предложению», имея тем самым в виду прежде всего изменение цен. Но чтобы придать обоим этим положениям, образующим одно целое, какое-либо значение, надо было бы сначала определить предложение и спрос. И тогда, определяем ли мы предложение либо через действительное предложение, либо через имеющееся или наличное количество, а спрос — либо через действительный спрос, либо через или экстенсивную, или интенсивную полезность, или через ту и другую вместе, либо через потенциальную полезность, если понимать слово «отношение» в математическом смысле как частное от деления, то совершенно очевидно, что цена не является в большей мере отношением спроса к предложению, чем отношением предложения к спросу, что она варьирует в прямой пропорции к спросу и в обратной пропорции к предложению не больше, чем в прямой пропорции к предложению и в обратной пропорции к спросу. Я возьму поэтому на себя смелость утверждать, что вплоть до сего дня фундаментальный закон политической экономии не только никогда не был доказан, но не был даже правильно сформулирован. Позволю себе к этому добавить: для того чтобы дать формулировку и доказательство данного закона или обоих законов, из которых он состоит, было необходимо определить действительное предложение, действительный спрос и исследовать отношение действительных предложения и спроса к цене, определить редкость и исследовать также отношение редкости к цене, а все это невозможно сделать без использования языка, метода и принципов математики.

Отсюда, в конечном счете, вытекает, что математическая форма является для чистой политической экономии не только возможной формой, но формой обязательной и необходимой. Более того, полагаю, что по этому поводу ни у кого из читателей, дошедших со мной до этого места, не может остаться ни малейшего сомнения.

Примечания

* Различение между меновой стоимостью, фактом относительным и объективным, и редкостью, фактом абсолютным и субъективным, есть строгое выражение различения между меновой стоимостью и стоимостью потребительной.