Уравнения производства и практическое решение

Содержание:

• 200. Полезность продуктов и услуг; имеющиеся количества.
• 201. Уравнение эквивалентности предлагаемых количеств услуг и количеств продуктов, на которые предъявляется спрос; уравнения максимального удовлетворения; уравнения частичного предложения услуг и частичного спроса на продукты.
• 202. Уравнения [1] полного предложения услуг. Уравнения [2] полного спроса на продукты.
• 203. Производственные коэффициенты. Уравнения [3] равенства предложения и спроса по услугам. Уравнения [4] равенства продажных цен и себестоимостей продуктов.
• 204. Постоянство производственных коэффициентов.
• 205. Сырые материалы.
• 206. 2m + 2n - 1 уравнений с таким же количеством неизвестных.
• 207. Практическое решение.

200. Вернемся теперь к услугам, помещенным в классификации под первыми шестью рубриками (§ 178), услугам, которые — после всех указанных нами упрощений — остаются основными данными задачи, и обозначим эти услуги, получаемые за определенный период времени, следующим образом: ренты за земли вида (T), (T'), (T'')..., работы людей вида (P), (P'), (P'')..., прибыли капиталов вида (K), (K'),(K'')... Мы предполагаем, что количества этих услуг оцениваются посредством двух следующих единиц: 1) естественная либо искусственная единица капитала, гектар земли, человек, сам капитал; 2) единица времени, например, один день. У нас, следовательно, имеются определенные количества дней ренты за один гектар той или иной земли, определенные количества дней работы того или иного человека, определенные количества дней, приносящих прибыль на тот или иной капитал. Пусть n — число видов этих услуг.

Посредством определенных выше услуг можно изготовить продукты вида (А), (В), (С), (D)..., потребляемые в течение того же периода. Продукты изготавливаются либо непосредственно, либо посредством предварительного изготовления сырых материалов, т.е. либо путем комбинации ренты, работ и прибылей между собой, либо путем приложения ренты, работ и прибылей к сырым материалам; но мы увидим, что второй случай сводится к первому. Пусть m — число изготовленных таким путем видов продуктов.


201. Для каждого индивида продукты имеют полезность, которую мы умеем выражать с помощью уравнения полезности или потребности вида r=φ(q) (§ 75). Но сами услуги имеют для каждого индивида прямую полезность. И по желанию можно не только сдать в аренду или оставить для себя — полностью либо частично — услугу от своих земель, своих личных способностей, своих капиталов, но и, кроме того, приобрести некоторое количество ренты, труда или прибыли, но не в качестве предпринимателя для их преобразования в продукты, а в качестве потребителя, чтобы прямо ими пользоваться, т.е. в качестве не производительных, а потребляемых услуг. Именно этот момент мы и признали, поставив в отдельную категорию — наряду с услугами, вошедшими в рубрики 4, 5 и 6 — услуги под первыми тремя рубриками (§ 178). Таким образом, услуги тоже являются товарами, чья полезность для каждого индивида может быть выражена уравнением полезности или потребности вида r=φ(q).

Итак, пусть дан индивид, имеющий в своем распоряжении q_t(T), q_p(P), q_k(K)... И пусть r=φ_t(q), r=φ_p(q), r=φ_k(q)... r=φ_a(q), r=φ_b(q), r=φ_c(q), r=φ_d(q). есть уравнения полезности или потребности относительно услуг (Т), (Р), (К)... и продуктов (А), (В), (С), (D)... для этого индивида в течение определенного времени. Пусть p_t, p_p, p_k... p_b, p_c, p_d... — текущие цены услуг и продуктов в (А). Пусть o_t, o_p, o_k... — действительно предложенные по этим ценам количества услуг, количества, которые могут быть положительными и которые представляют собой в таком случае предложенные количества, но которые могут быть также отрицательными и которые представляют собой в таком случае запрашиваемые количества. Пусть, наконец, d_a, d_b, d_c, d_d... — количества продуктов, действительно запрашиваемые по этим равновесным ценам. Если абстрагироваться от амортизации и страхования существующих собственно капиталов, а также от сбережений с целью создания так называемых новых собственно капиталов (что будет учтено в следующей части), то эти количества и эти цены будут связаны уравнением



В соответствии с условием максимального удовлетворения (§ 80), которое определяет положительное или отрицательное предложение услуг и спроса на продукты, мы будем иметь к тому же для этих же количеств и этих же цен уравнения


итого n+m—1 уравнений, образующих вместе с предыдущим систему из n+m уравнений, из числа которых, как можно предположить, последовательно устраняются n+m—1 неизвестных o_t, o_p, o_k... d_a, d_b, d_c, d_d... так, что остается только одно уравнение, дающее n+m-ийное неизвестное как функцию от цен p_t, p_p, p_k... p_b, p_c, p_d... Таким образом, мы получим следующие уравнения предложения или спроса по (Т), (Р), (К) ...


и следующие уравнения спроса на (В), (С), (D)...


Спрос на (А) будет дан уравнением



202. Таким же образом мы получим уравнения частичного предложения или спроса на услуги и уравнения частичного спроса на продукты со стороны всех остальных держателей услуг. А теперь, обозначая через O_t, О_р, O_k... совокупное предложение услуг, т.е. излишки положительных o_t, o_p, o_k ... над отрицательными o_t, o_p, o_k..., через D_a, D_b, D_c, D_d... — полный спрос на продукты, через F_t, F_p, F_k… F_b, F_c, F_d… — суммы функций ƒ_t, ƒ_p, ƒ_k… ƒ_b, ƒ_c, ƒ_d…, мы получим — с целью определения искомых количеств и учитывая оговорку по поводу толкования расположения функций с тем, чтобы они удовлетворяли ограничениям, относящимся к случаю, когда предложение равно имеющемуся количеству, как и в теории обмена (§§ 119, 120, 121) — следующую систему из n уравнений полного предложения услуг


и следующую систему из m уравнений полного спроса на продукты:


т.е. всего n + m уравнений.


203. Пусть, кроме того, a_t, a_p, a_k… b_t, b_p, b_k… c_t, c_p, c_k… d_t, d_p, d_k… — производственные коэффициенты, т.е. соответствующие количества каждой из производительных услуг (Т), (Р), (К)…, входящих в производство единицы каждого из продуктов (А), (В), (С), (D)… Мы получаем также — для определения искомых количеств — две следующие системы:


итого n уравнений, выражающих, что применяемые количества производительных услуг равны действительно предложенным количествам;


итого m уравнений, выражающих, что продажные цены продуктов равны их себестоимостям в производительных услугах.

204. Как видим, мы предполагаем коэффициенты a_t, a_p, a_k… b_t, b_p, b_k… c_t, c_p, c_k… d_t, d_p, d_k… определенными априорно. В действительности они таковыми не являются: при изготовлении продукта можно применять больше или меньше той или иной производительной услуги, например, больше или меньше ренты, при условии, что в производстве применяется меньше или больше других производительных услуг, например, меньше или больше прибыли либо труда. Соответствующие количества каждой из производительных услуг, входящих, таким образом, в производство единицы каждого из продуктов, определяются одновременно с ценами производительных услуг условием, требующим, чтобы себестоимость продукции была минимальной. Ниже мы выразим это условие с помощью системы, содержащей столько же уравнений, сколько имеется подлежащих определению производственных коэффициентов. А в данный момент для большей простоты мы абстрагируемся от этого, предполагая, что вышеназванные коэффициенты фигурирует среди данных, а не среди неизвестных задачи.

Высказывая это предположение, мы пренебрегаем другим обстоятельством, а именно — различием между постоянными и переменными издержками на предприятии. Однако, поскольку мы предполагаем, что предприниматели не имеют ни прибыли, ни убытков, то мы вполне можем также предположить, что они производят равные количества продуктов, а в этом случае все издержки любого рода могут считаться пропорциональными.

205. Приведем, как мы об этом заявили выше, случай приложения производительных услуг к сырым материалам к случаю комбинации производительных услуг между собой. Именно так следует сделать, учитывая, что сырые материалы сами есть продукты, полученные либо путем комбинации производительных услуг между собой, либо путем приложения производительных услуг к другим сырым материалам, о которых можно сказать то же самое, и так далее.

Если единица продукта (В), например, получается путем приложения количеств β_t(Т), β_p(Р), β_k(К)… к количеству β_m сырого материала (М), то себестоимость (В), p_b, дается уравнением


где p_m — себестоимость (М). Но поскольку сырой материал (М) сам является продуктом, единица которого получается путем комбинации m_t(Т), m_p(P), m_k(К)... между собой, то себестоимость (М), p_m, дается уравнением


Поставив это значение p_m в предыдущее уравнение, получаем


уравнение, являющееся не чем иным, как вторым уравнением системы [4], если положить, что


Сразу же видно, что необходимо было бы сделать, если бы сырой материал (М) получался не путем комбинации производительных услуг между собой, а приложением производительных услуг к какому-либо другому сырому материалу.

206. Мы получим, таким образом, в общей сложности 2m+2n уравнений. Но эти 2m+2n уравнений сокращаются до 2m+2n—1. Действительно, если умножить обе части n уравнений системы [3] соответственно на p_t, p_p, p_k..., а обе части m уравнений системы [4] соответственно на D_a, D_b, D_c, D_d... и сложить по отдельности уравнения каждой системы, то мы получим два уравнения, первые части которых тождественны, что дает между вторыми частями уравнение


которое есть не что иное, как m-ное уравнение системы [2]. Можно, следовательно, по желанию сохранить это последнее, сняв, например, первое уравнение системы [4], или же наоборот. В любом случае останется 2m+2n—1 уравнений для определения 2m+2n—1 неизвестных, каковыми являются: 1) n полных предлагаемых количеств услуг; 2) n цен этих услуг; 3) m полных запрашиваемых количеств продуктов; 4) m—1 цен m—1 из числа продуктов, выраженных в m-ийном продукте в состоянии общего равновесия. Остается только показать, — в том, что касается равновесия производства, как это было ранее по поводу равновесия обмена, — что проблема, теоретическое решение которой мы только что дали, есть та же самая, что решается на рынке практически путем механизма свободной конкуренции.

207. Речь идет о том, чтобы установить ab ovo («от яйца», с самого начала) равновесие производства, как это было сделано ранее относительно равновесия обмена, т.е. предполагая некоторые данные задачи в течение определенного времени неизменными, а затем принимая допущение об их изменчивости с тем, чтобы исследовать последствия их изменения. Но «нащупывание» в производстве представляет собой сложность, которой не было при обмене.

При обмене товары не изменяются. После того как цена объявлена, а действительные спрос и предложение по этой цене оказываются неравными, то объявляется другая цена, которой соответствуют другие действительные спрос и предложение. В производстве же имеет место преобразование производительных услуг в продукты. После того как объявлены определенные цены на производительные услуги, а определенные количества продуктов изготовлены, то — если эти цены и эти количества не являются равновесными — необходимо будет не только объявить другие цены, но и изготовить другие количества продуктов. Чтобы осуществить строгое «нащупывание» в области производства, как и в области обмена, учитывая одновременно данное обстоятельство, достаточно предположить, что предприниматели представляют с помощью талонов последовательные количества продуктов, определяемые сначала наугад, а затем изменяемые в сторону увеличения либо уменьшения в зависимости от того, превышает продажная цена себестоимость или же наоборот, вплоть до установления равенства продажной цены и себестоимости; а земельные собственники, работники и капиталисты представляют также с помощью талонов последовательные количества услуг по ценам, объявляемым сначала наугад, а затем изменяемым в сторону повышения либо понижения в зависимости от того, имеется ли превышение спроса над предложением или наоборот, вплоть до установления равенства того и другого.

Но имеется и еще одна сложность. Как только равновесие установлено в принципе, то обмен может происходить немедленно. Производство же требует определенного срока. Эту вторую трудность мы решим, просто-напросто абстрагируясь в данном случае от этого срока. А в разделе VI мы введем оборотный капитал и деньги, благодаря которым производительные услуги могут моментально преобразовываться в продукты при том условии, что потребители оплачивают процент на капитал, необходимый для этого преобразования.

Таким образом, равновесие производства установится сначала в принципе. Затем оно установится действительно через взаимные поставки услуг и продуктов (подлежащих изготовлению) в течение рассматриваемого периода времени без изменения в данных задачи в течение этого периода.